Astronomiczne liczby w opowieści o szachownicy i ziarnach zboża

Jedna z historyjek mówiąca o narodzinach gry w szachy, przytacza opowieść o szachownicy i ziarnach zboża. Zaczyna się tak...

W dawnych czasach, jakieś półtora tysiąca lat temu w Indiach żył władca Scheram (vel Shehram). Hinduski monarcha nie był obdarzony umiejętnościami organizacyjnymi, nie posiadał talentu do rządzenia, toteż prowadzone przez niego państwo w krótkim czasie popadło w ruinę. Zastając taki stan rzeczy jeden z braminów (członek najwyższej klasy kapłańskiej) o imieniu Sessa (vel Sissa) w sposób niezwykle taktowny zwrócił najwyższemu władcy uwagę o niewłaściwym postępowaniu - ułożył grę, w której król, najważniejsza figura, nie może nic zdziałać bez pomocy innych figur i pionów.

Niedwuznaczna analogia  jak i same szachy wywarły niesamowite wrażenie na władcy, który w zamian za otrzymaną życiową mądrość pragnął się odwdzięczyć i obiecał nagrodzić mędrca wszystkim, czego tylko zażąda. Sessa postanowił dać jeszcze jedna lekcję chełpliwemu Scheramowi - tym razem lekcję skromności i zażądał z pozoru niewielkiej zapłaty. Jak się okazało poprosił o wydanie z magazynu pszenicy następującej ilości: na pierwszy kwadrat szachownicy miano mu położyć 1 ziarno pszenicy - na drugi 2 ziarna, na trzeci znów podwojoną liczbę, a więc 4 ziarna i tak dalej aż do 64 pola szachownicy, za każdym razem podwajając rację zboża. Władca szybko wyraził zgodę, najwyraźniej uradowany z niewielkiej nagrody o jaką poprosił go ten mędrzec.

Następnego dnia ze spichlerza dostarczano ziarno, ale już bardzo szybko okazało się, że z pozoru niewielkie życzenie "ziarnko do ziarnka" jest niemożliwe do spełnienia. Okazuje się bowiem, że na 64 pole szachownicy wypada 9 233 372 036 854 775 808 ziaren, zaś łączna liczba należnych ziaren, stanowi sumę szeregu złożonego z liczby dwa z kolejnymi potęgami od 0 do 63 wynosi 18 446 744 073 709 551 615 ziaren (czyli 18 kwintylionów, 446 kwadrylionów, 744 tryliony, 73 biliony , 709 milionów, 551 tysięcy...).W przemnożeniu na objętość daje to 922 337 203 685 metrów sześciennych pszenicy, zakładają że w jednym metrze sześciennym mieści się 20 milionów ziaren.

Ciekawostką jest to, aby zdobyć tę ilość zboża, należało by obsiać powierzchnię całej kuli ziemskiej ośmiokrotnie i tyleż razy zebrać plony. Jeśli natomiast zbudowano by spichlerz na tę ilość zboża, posiadający 4 metry wysokości i 10 metrów szerokości - to długość jego wyniosłaby trzysta milionów kilometrów, więc 2 razy więcej niż odległość Ziemi od Słońca! Fascynujące i prawie astronomiczne liczny jak i wyniki nie mają bezpośredniego związku z grą w szachy, ale w symboliczny sposób ukazują nieoczekiwane matematyczne możliwości kryjące się poza czarno-białą szachownicą.

 

 

Na podstawie J. Giżycki "Z Szachami Przez Wieki I Kraje"

Comments are closed.